Spectral multipliers in group algebras and noncommutative Calderón-Zygmund theory

In this paper we solve three problems in noncommutative harmonic analysis which are related to endpoint inequalities for singular integrals. first place, prove that an L2-form of Hörmander's kernel condition suffices the weak type (1,1) Calderón-Zygmund operators acting on matrix-valued functions. To end, introduce improved CZ decomposition martingale filtrations von Neumann algebras, and apply a very simple unconventional argument notably avoids pseudolocalization. second establish as well L1 over nondoubling measures polynomial growth, line work Tolsa Nazarov/Treil/Volberg. The above results valid other algebras positive two open formulated 2009. An even more interesting problem is lack Fourier Schur multipliers nonabelian groups. Given locally compact group G equipped with conditionally negative length ψ:G→R+, Herz-Schur symbol m∘ψ satisfying Mikhlin terms ψ-cocycle dimension (1,1). Our result extends amenable groups imposes sharp regularity conditions symbol. proof crucially combines our new methods novel forms recent transference techniques. This gives much expected inequality complements L∞→BMO estimates proved 2014 by Junge, Mei Parcet. Dans ce papier, résout trois problèmes d'analyse harmonique non-commutative qui sont liés aux inégalités limites pour les intégrales singulières. Premièrement, démontre qu'une d'intégrabilité L2 de Hörmander suffit obtenir l'inégalité faible opérateurs agissant sur des fonctions à valeurs matricielles. Pour cela, définit une décomposition améliorée non-commutatives et applique un non conventionnel mais permet notamment d'éviter l'usage la pseudo-localisation. Par suite, établit le même résultat mesures doublantes croissance polynomiale dans lignée travaux Tolsa/Treil/Volberg. Les résultats ci-dessus restent vrais d'autres algèbres répondent positivement deux questions posées en Un problème plus intéressant encore est manque d'inégalité limite multiplicateurs singuliers groupes non-abéliens. Etant donné groupe discret équipé d'une longueur conditionnellement négative que associés symbole forme satisfaisant terme cocycle ψ faible. Ce s'étend moyennables fait intervenir régularité optimales. La preuve combine nouvelles techniques d'intégrales singulières transfert. Cette inégalité donne complément attendu obtenus pas Parcet 2014.